Question

已知圆C经过A（－3，1），B（1，3）两点，且圆心C在直线y＝x＋6上 1. 求圆c的方程

Answer 1

设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²
圆C经过A（－3，1），B（1，3）两点，且圆心C在直线y＝x＋6上
所以
(a+3)²+(b-1)²=r² ①
(a-1)²+(b-3)²=r² ②
b=a+6 ③
①－②，得
8a+8+4b-8=0
即，2a+b=0 ④
将③、④联立，得
3a+6=0
解得，a=-2
所以，b=4，r²=10
圆的方程为 (x+2)²+(y-4)²=10

Answer 2

圆C经过A（－3，1），B（1，3）两点
则AB的垂直平分线经过圆心C
AB的中点为(-1,2)，K(AB)=1/2
所以，AB的垂直平分线为：y-2=-2(x+1)
即：y=-2x
又圆心C在直线y=x+6上
所以，C是直线y=-2x与y=x+6的交点
y=-2x，y=x+6，解得：x=-2，y=4
所以，C(-2,4)
半径r，则：r²=CA²=10
所以，圆C的方程为：(x+2)²+(y-4)²=10

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Answer 3

设圆心C坐标是(m,m+6)

AC=BC,则有(m+3)^2+(m+5)^2=(m-1)^2+(m+3)^2
解得m=-2
AC^2=(-2+3)^2+(-2+5)^2=10
C坐标是(-2,4)
故圆的方程是(x+2)^2+(y-4)^2=10

Answer 4

设圆心C（x，x+6）
故CA=CB
CA=√（x+3）²+（x+6-1）²
CB=√（x-1）²+（x+6-3）²
解得x=-2，故C（-2，4）
半径r=√10
圆方程为（x+2）²+（y-4）²=10

Answer 5

解 设圆的方程为
(x-a)^2+(y-a-6)^2=b^2
圆C经过A(-3,1),B(1,3)两点得
(-3-a)^2+(-5-a)^2=b^2
(1-a)^2+(-3-a)^2=b^2
联立解得 a=-2 b^2=26
所以圆的方程为 (x+2)^2+(y-4)^2=26

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