Question

求正弦n次方的定积分的计算公式是什么啊 ？

Answer 1

∫(0→π/2)[(cos t)^n]dt

=∫(0→π/2)[(sin t)^n]dt

=(n-1)!!/n!!（n为正奇数）

=π(n-1)!!/(2(n!!))（n为正偶数）

这一公式为Wallis公式，是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

扩展资料：

记忆规律

1、公式中因式每项的分母从n开始，每项减2，直到1；

2、公式中因式每项的分子从n-1开始，每项减2，直到1；

3、n为偶时，最后乘π/2；n为奇时，最后乘1（换而言之，也可视为不再用乘）。

5、形象记忆法：从n开始写分数，可以视为火箭发射倒数计时，成功数到1则视为点火发射成功，乘上二分之派。

参考资料来源：百度百科-点火共式

参考资料来源：百度百科-Wallis公式

Answer 2

正弦n次方的定积分的计算公式是华莱士公式：

证明如下：

Answer 3

分子(sinX)^(n+1)
分母(n+1)cosX

余弦的:
分子(cosX)^(n+1)
分母-(n+1)sinX 答案补充 定积分就是求导函数的原函数,(sinx)^n是个复合函数,你可以先算t^n的原函数,然后在把sinx=t复合一下...思考过程:
(t)^(n+1)的导数是(n+1)*t^n
所以原函数要除一个(n+1)
然后t=sinx, sinx的导数是cosx
所以原函数要除一个cosx
不怎么说的清....

Answer 4

正弦的n次方的定积分可以通过换元法来计算。假设要计算的积分为：

∫sin^n(x)dx

可以进行以下变量替换：

u = sin(x) (1)
du = cos(x)dx (2)

将(1)和(2)代入原积分，得到：

∫sin^n(x)dx = ∫u^n / √(1-u^2) du

这个积分可以通过反复应用分部积分和倒数恒等式来计算。具体计算过程会根据n的值而有所不同。以下是一些常见的n值的计算公式：

n = 1: ∫sin(x)dx = -cos(x) + C
n = 2: ∫sin^2(x)dx = x/2 - (sin(2x))/4 + C
n = 3: ∫sin^3(x)dx = -(cos(x) - sin^3(x)/3)/2 + C
n = 4: ∫sin^4(x)dx = (3x/8 - sin(2x)/4 + sin(4x)/32) + C

对于其他n的值，计算公式会更为复杂。可以通过逐步应用分部积分来获得更高阶的计算公式。

Answer 5

正弦n次方的定积分可以通过换元法来计算。换元法的思路是通过引入一个新的变量来简化被积式。对于正弦n次方的定积分，可以使用三角恒等式将其转化为更简单的形式。

假设我们要计算的是正弦n次方的定积分

∫sin^n(x) dx

其中n为正整数。

通过使用三角恒等式sin^2(x) = 1-cos^2(x)，我们可以将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。具体的换元步骤如下：

1. 当n为偶数时，利用sin^2(x) = 1-cos^2(x)将sin^n(x)转化为cos^2(x)的形式。然后我们可以进行换元，令u = cos(x)，dx = -du/sqrt(1-u^2)。

将sin^n(x) dx替换为cos^2(x)的形式，并将x的上下限替换为对应的u值，得到新的积分表达式：

∫cos^(n-2)(x) (1-cos^2(x)) dx = -∫u^(n-2) (1-u^2) du

2. 当n为奇数时，我们可以使用递推公式将sin^n(x)拆分为sin^(n-1)(x)·sin(x)。然后对sin^(n-1)(x)使用上述的换元法。即先计算∫sin^(n-1)(x) dx，然后再乘以∫sin(x) dx = -cos(x)，即可得到∫sin^n(x) dx。

通过上述的换元方法，我们可以将正弦n次方的定积分转化为较为简单的表达式进行求解。具体的计算过程需要根据不同的n值进行相应的计算