Question

已知三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,m=(2cosC/2,-sinC),n=(coaC/2,2sinC),且m垂直n

已知三角形ABC,角A,B,C所对边a,b,c,m=(2cosC/2,-sinC),n=(coaC/2,2sinC),且m垂直n，若a^2=b^2+1/2c^2,求sin(A-B)的值

Answer 1

因为m垂直n
所以向量m*n=0
即：2cos(C/2)*cos(C/2)+(-sinC)*(2sinC)=0
解之得：sin(C/2)=1/2
因为0度小于C小于180度
所以C=60度
根据余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcos60°=a^2+b^2-ab
根据已知
得a^2=b^2+1/2（a^2+b^2-ab）
∴a^2+2ab-3b^2=0
即：(a+3b)(a-b)=0
∵a+3b＞0
∴a=b
∴A=B
∴sin(A-B)=sin0=0