Question

物理竞赛题，求详解，注意是详解！！哪位高手帮帮忙？

在水平面上放有两个圆筒。一个圆筒的轴是水平的，而另一个是竖直的，两个圆筒的下部用细管连通，水平筒的半径为r，一面是敞开的，筒内装有活塞（如图示），竖直筒的上面是敞开的，两个圆筒里注入水，并且在水平筒内，水充满被活塞隔离的整个空间，而在竖直筒内，水位于某一高度。试求当活塞处于平衡情况下，竖直圆筒内水位的高度h（不计摩擦）

Answer 1

这个可以吗？

追问

为什么会存在P2，第一步的1/2（P1+P2）是求平均压强吗？

追答

不是平均压强，因为水中的压强P=pgh，P是和h成正比的。也就是说，P是随着h均匀增加的，可以用等差的方法求出来。类似数字1 2 3 4 5 6，你求和。

 这个不方便，我到纸上给你演算一下吧，稍等！

 

太坑爹了，传了几次图都不显示。

 

至于存在P2，因为是满水，而且并未和空气接触。所以你只能假设它存在，然后推出它的值。我这里就是根据，水的深度增加，压强增加，从P1推过去的。如果P2不存在，就是你认为的0或大气压，那么这个题目还是题目吗？

追问

我想说我当时的理解是因为水中压强是和h成正比的，也就是线性的，求整个水体对活塞的压强应该等于顶部和底部压强之和的一半，然后乘以活塞面积就是水对活塞的压力了，跟你用微元做的结论是一样的额，不知道可不可以这么理解？

追答

可以，高中的一些东西我忘了。只好用我高中就会推的方法展示给你看。