Question

已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米

已知一个六边形的六个内角都是120°，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米（1）试求出六边形的六个外角（2）试求六边形的周长

Answer 1

解：（如图）

（1）容易求出六边形的六个外角和等于360°

（2）连接B点，过A点作AG⊥ED，垂足为G
∵ BC=CD=9
∴∠DBC=∠BDC=（180°－60°）÷2=30°
容易求出BD=9√3
延长AF和DE相交于H点           
则在Rt△AGH和正三角形EFH中 
AG=BD= 9√3       ∠GAH=30°
求出AH=18
∵△EFH是正三角形             
∴FH=EF
∴EF＋AF=FH＋AF=AH=18
从而六边形的周长=（AB＋BC＋CD＋DE）＋（EF＋FA）
                               =（AB＋BC＋CD＋DE）＋ AH
                               =（1＋9＋9＋5）＋18
                               =42
故所求的六边形的周长等于42厘米

☆其实此题有很简便的方法：只要在两头各延长AF、BC与DE延长线相交于两点H和T，

则易得Rt△AGH≌Rt△BDT，那么，轻而易举就得到：
EF＋AF=FH＋AF=AH=AT=18

Answer 2

解：①根据内外角关系，得 该六边形的六个外角都为180°-120°=60°
②延长两两不相邻的三边，得到一大三小四个正三角形
由正三角形的边相等，得 另外两边的和为18cm
六边形的周长为1+9+9+5+18=42cm

Answer 3

⑴。每个外角 ＝180°-120°＝60°。

⑵。如图。第五边边长＝9－（5-1）＝5。

第六边边长＝9+（5-1）＝13。

六边形的周长＝1+9+9+5+5+13＝42（厘米）

Answer 4

只要延长各边补成3个小等边三角形和1个大等边三角形即可。(1)都是60（2）42