高数极值和拐点的判断

有一个函数f(x)=(|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点,第一,首先我判断这是个连续函数,然后我用导数的定义来判断,当x趋向于1+和1-的两种情况,左右... 有一个函数f(x)=(|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点,第一,首先我判断这是个连续函数,然后我用导数的定义来判断,当x趋向于1+和1-的两种情况,左右倒数一正一负,然后我就说是极值点,这样对么???第二,然后题目问(1,0)是不是拐点,怎么判断
这个答案是x=1,我觉得上面连续函数,下面也是连续函数明显f(x)是连续函数,所以只要证明是可导的,咋用定义求导得到左右极限都是0,所以可到,再由极限的第一充分条件说明有x=1有极限存在,我第一题就是想确定一下,而且(1,0)是拐点啊,= =
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wjl371116
2013-03-27 · 知道合伙人教育行家
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有一个函数f(x)=(|x|+1)/x,判断在x=1是不是f(x)的极值点

解:定义域:x≠0。因为是要判断x=1是不是极值点,因此只研究x>0的情况。此时f(x)=(x+1)/x.

由于f'(x)=[x-(x+1)]/x²=-1/x²<0在(0,+∞)内恒成立,即f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)在x>0时是单调递减

的函数,没有极值点。你可能没有打开绝对值符号就在那儿求导。事实上,在x>0时,|x|=x,故f(x)=(x+1)/x=1+(1/x)的图像是把反比例函数y=1/x的图像向上平移一个单位得到的,不可能有极

值点。

x<0时,f(x)=(-x+1)/x=-1+(1/x),是把反比例函数y=1/x在x<0时的图像向下平移一个单位得到的,因此在x<0时,该函数也没有极值点。其导数f'(x)=-1/x²<0在(-∞,0)内也恒成立。即在(-∞,0)

内也时减函数。

这个函数只有一个间断点x=0;在x<0和x>0时都是连续的,f'(1)=-1,f'(-1)=-1;x=1既非极值点

也不是拐点。x→-1limf'(x)=x→+1limf'(x)=f'(1)=-1;即在x=1处的左右导数都是-1。

f(x)=(|x|+1)/x的图像如下:


理性求知者
2013-03-27
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