Question

甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是1/2，乙每次击中目标的概率是2/3。

（1） 求乙至多击中目标2次的概率、（2） 求甲恰好比乙多击中2次的概率。要详细过程。

Answer 1

解：
甲乙两个人击中目标均为独立事件；
（1）乙至多击中目标2次的概率=1-乙三次都击中目标的概率
P=1-C(3,3)*(2/3)^3=19/27;
（2）乙恰好比甲多击中两次分为两种情况：
①乙击中两次，甲一次没中：P1=3/8*（1/3)^3=1/72
②乙击中三次，甲击中一次：P2=(1/2)^3*C3(1)*(2/3)*(1/3)^2=1/36;
所以概率为P=P1+P2=1/24

Answer 2

1）乙射中三次的概率：(2/3)^3=8/27
乙最多射中两次的概率=1-8/27=19/27
2)
甲射中三次乙射中一次的概率：(1/2)^3*(2/3)*(1/3)^2=1/108
甲射中两次乙没射中的概率：(1/2)^2*1/2*(1-2/3)^3=1/216
甲恰好比乙多击中两次的概率=1/108+1/216=1/72

Answer 3

(1)乙3次都击中的概率=(2/3)^3=8/27
所以乙至多击中2次的概率=1-8/27=19/27
(2)甲恰好比乙多击中目标2次有两种可能
一，甲击中2次，乙未击中；二，甲击中3次，乙击中1次
概率=3*(1/2)^2*(1/2)*(1/3)^3+(1/2)^3*3*(2/3)*(1/3)^2
=1/24

Answer 4

分别求出甲和乙命中0,1,2,3次目标的概率。

对于甲，因为单次命中的概率是1/2，不命中的概率恰好也是1/2，
所以命中0次目标的概率是 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8
命中1次目标的概率是C(3,1) * (1/2 * 1/2 * 1/2) = 3/8
命中2次目标的概率也是3/8
命中3次目标的概率也是1/8

对于乙，单次命中的概率是2/3，不命中的概率是1/3，
所以命中0次目标的概率是 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
命中1次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 1/3 * 1/3) = 2/9
命中2次目标的概率是C(3,1) * (2/3 * 2/3 * 1/3) = 4/9
命中3次目标的概率是2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27

如果乙恰好比甲多命中2次，则可能甲命中0次而乙命中2次，或者甲命中1次而乙命中3次。
条件概率为
1/8 * 4/9 + 3/8 * 8/27
= 1/18 + 1/9 = 3/18 = 1/6 (2)甲乙两个人击中目标均为独立事件；
甲恰好击中目标两次的概率为P=C3(2)*(1/2)^2*(1/2)=3/8

Answer 5

1.概率=1-2/3×2/3×2/3=19/27

2.概率=1/2^3×3×2/3×(1-2/3)^2+3×1/2^3×(1-2/3)^3=1/24

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！