Question

已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6。则数列{1/an}的前

已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6。则数列{1/an}的前5项和为

Answer 1

设an=q^(n-1)
Sn=(1-q^n)/(1-q)
9S3=S6
9(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
9(1-q^3)-(1-q^3)(1+q^3)=0
(1-q^3)(8-q^3)=0
q^3=1或8
q=1（舍去）或2
an=2^(n-1)
1/an=2^(1-n)=(1/2)^(n-1)
前5项和=(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31/16

Answer 2

等比数列的公比是:b
Sn是{an}的前n项和:
S6=S3+b^3(S3)
因为：9S3=S6
所以：b^3+1=9
b=2或b=-2
当b=2时：
{1/an}的前5项为：1/1,1/2,1/4,1/8,1/16
{1/an}的前5项和=（1/1）+（1/2）+（1/4）+（1/8）+（1/16）=31/16

当b=-2时：
{1/an}的前5项为：1/1,-1/2,-1/4,-1/8,-1/16
{1/an}的前5项和=（1/1）+（-1/2）+（-1/4）+（-1/8）+（-1/16）=-7/8

很高兴为您解答，希望对你有所帮助！
如果您认可我的回答。请【选为满意回答】，谢谢！
>>>>>>>>>>>>>>>>【学习宝典】团队<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

Answer 3

9S3=S6
9a1(q^3-1)/(q-1)=a1(q^6-1)/(q-1)
q^3+1=9
q^3=8
q=2
a1=1 1/a1=1
a2=a1q=2 1/a2=1/2
a3=a1q^2=4 1/a3=1/4
a4=a1q^3=8 1/a4=1/8
a5=a1q^4=16 1/a5=1/16

是等比数列，首项a1=1 ，公式q=1/2
S5=a1(1-q^5)/(1-q)
=1(1-(1/2)^5)/(1-1/2)
=2(1-2^(-5)
=2-2^(-4)
=2-1/16
=31/16

Answer 4

解：显然q≠1，所以
9(1-q3)
1-q
=
1-q6
1-q
⇒1+q3⇒q=2，
所以
{
1
an
}是首项为1，公比为
1
2
的等比数列，
则前5项和为：T5=
1-(
1
2
)5
1-
1
2
=
31
16
．
故答案为：
31
16