Question

已知{an}为首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1/an]的前

已知{an}为首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1/an]的前5项和为多少？

Answer 1

a1=1，
由9S3=S6得
9a1(1-q^3)/(1-q)=a1(1-q^6)/(1-q)
即 9-9q^3=1-q^6
q^6-9q^3+8=0
解得 q^3=8或 q^3=1（舍）
所以 q=2
于是{1/an}是首项为1，公比为1/2的等比数列，
前5项和为 1*[1-(1/2)^5]/(1-1/2)=31/16
希望能解决您的问题。

Answer 2

解:∵{an}为首项为1的等比数列

∴S3=a1(1-q^3)/(1-q)=(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
又9S3=S6
∴9(1-q^3)/(1-q)=(1-q^6)/(1-q)
∴9(1-q^3)=1-q^6=(1-q^3)(1+q^3)
∴1+q^3=9,q=2
∵﹛1/an﹜为首项为1/a1=1,公比为1/q=1/2的等比数列
∴前5项和=1×(1-1/2^5)/(1-1/2)=2-1/16=31/16

Answer 3