Question

如图,将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至E和F,使BE=DF,求证四边形AECF是平行四边形.

Answer 1

已知：ABCD为平行四边形
所以：角ABD=角CDB
所以角ABE=角FDC 因为 AB=CD BE=DF
所以△ABE≌△FDC
所以角CFD=角AEB
以此类推 角AFD=角DEC
所以AE∥FC AF∥CE
所以四边形AECF是平行四边形

觉得正确请采纳~~谢谢~~

Answer 2

连接AC AC BD相较于O点 因为ABCD是平行四边行 所以 AO=CO BO=DO 因为BE=DF所以EO=0F 所以四边形AECF是平行四边形

Answer 3

因为ABCD是平行四边形，所以，AC与BD是互相平分的，设交点为0，因为延长后BE＝DF，所以0E＝0F，EF与AC也是互相平分的，所以AECF也是平行四边行

Answer 4

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ADB=∠ABD，AB=BC
∴∠ADF=∠ABE
又 ∵ BE=DF
∴△ADF≌△ABE（SAS）
∴∠AFD=∠BCE
∴AF∥CE
∴四边形AECF是平行四边形