Question

将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F,使BE=DF,求证：四边形AECF是平行四边行

Answer 1

作图，连接AC，与FE交于点o
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AO=CO，BO=DO
因为BE=DF
OE=BE+BO
OF=DF+OD
所以OF=OE
又因为∠AOB=∠COD
∴由三角形全等知识可得∠OCF=∠OAE
∴AE=CF且AE∥CF
由平行四边形对边平行且相等得
四边形AECF是平行四边行

Answer 2

作图，连接AC，与FE交于点o
因为四边形ABCD为平行四边形
所以AO=CO，BO=DO
因为BE=DF
OE=BE+BO
OF=DF+OD
所以OF=OE
根据平行四边形对角线平分原理得
四边形AECF为平行四边形~

手打，望采纳~

Answer 3

思路：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

Answer 4

对交线仍互相平分所以成立！望采纳