Question

如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF，求证：四边形AECF是平行

Answer 1

不知你图上哪个方向是E，我按E在BD延长线上，F在DB延长线上处理

证明：连接AC，交BD于O

因为ABCD为平行四边形，所以AO=CO，BO=DO

OE=BE-BO，OF=DF-DO

因为BE=DF，所以OE=OF

四边形AECF对角线互相平分，因此是平行四边形

Answer 2

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠DBC
又∵E、F在BD的延长线上
∴∠ADF=∠CBE
又∵BE=DF
∴△ADF全等△CBE
∴∠AFD=∠CEB
∴AF∥CE
同理AE∥FC
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 3

证明：在△CFD和△AEB中，
∵CD//AB
∴∠CDB=∠DBA
∴∠FDC=∠EBA
又∵DC=AB BE=DF
∴△CFD≌△AEB
∴FC=AE
∵∠CFD=∠BEA
∴FC//AE
∴四边形AECF是平行四边形