Question

请教老师一道奥数题:

甲乙两车分别从A, B两地同时出发, 在A, B两地之间不断往返行驶. 甲乙两的速度比为3:7, 并且甲乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120米(注: 当甲乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇). 那么A, B两地之间的距离是多少千米?

Answer 1

两车第1996次相遇，共行1996×2-1=3991个全程
其中甲行了3991×3/(3+7)=1197.3个全程
两车第1997次相遇，共行1997×2-1=3993个全程
其中甲行了3993×3/(3+7)=1197.9个全程
两次相遇点之间的距离为：1197.9-1197.3=0.6个全程
AB距离：120÷0.6=200千米

追问

非常感谢您这么快就给了我准确答案, 我也看了我的书后的答案, 是这样说的:

根据题意可以得出每10次是一个周期, 1996/10 =199......6, 1997/10=199......7
从图中可以看出第6次与第7次相遇之间共6份.
所以AB两地之间的距离为: 120/6*(3+7) =200(米)
"根据题意可以得出每10次是一个周期", 为什么这样说?根据是什么?
谢谢老师

追答

第一次是，3：7处相遇。
第二次，9：1
第三次，5：5
第四次，1：9
第五次，7：3
第5次相遇后，再过相同时间，甲乙互换位置。
也就是说，
六，7：3
七，1：9
八，5：5
九，9：1
十，3：7
第十次后，再过相同时间都规位。
所以10次是一个周期。

Answer 2

1. 3+1995x2x3=11973（份）

   
   

   3+1996x2x3=11979（份）

   
   

   11979-11973=6（份）

   
   

   120÷6=20（千米）

   
   

   20x（3+7）=200(千米）

    

 

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不懂追问