在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,/向量AC/=2/向量AB/=2/向量AD/=4,则/向量BD/等于
1个回答
展开全部
过程省略向量2字:
因AD是BC边中线,故:AD=(AB+AC)/2,故:|AD|^2=(1/4)(AB+AC)·(AB+AC)
=(1/4)(|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC),故:AB·AC=-|AB|^2/2,而:BD=BC/2=(AC-AB)/2
故:|BD|^2=(1/4)(|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC)=(1/4)(5|AB|^2+|AB|^2)=3|AB|^2/2
即:|BD|=sqrt(6)|AB|/2
因AD是BC边中线,故:AD=(AB+AC)/2,故:|AD|^2=(1/4)(AB+AC)·(AB+AC)
=(1/4)(|AB|^2+|AC|^2+2AB·AC),故:AB·AC=-|AB|^2/2,而:BD=BC/2=(AC-AB)/2
故:|BD|^2=(1/4)(|AC|^2+|AB|^2-2AB·AC)=(1/4)(5|AB|^2+|AB|^2)=3|AB|^2/2
即:|BD|=sqrt(6)|AB|/2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询