Question

已知PA垂直三角形ABC所在的平面a，D为BC的中点，又PB,PD,PC与平面a所成角分别为60 45 30 且BC=6cm 求PA

Answer 1

∵PA垂直于ABC所在平面 ∴PA⊥AB,AD,AC,
设:PA=X,∠PDB=D
∴PB=PA/sin60º=2X/√3,PD=2X/√2,PC=2X
在ΔPDB中:cosD=[(2X/√2)²+3²-(2X/√3)²]/2PD*3
在ΔPDC中:-cosD=[(2X/√2)²+3²-(2X)²]/2PD*3
∴[(2X/√2)²+3²-(2X/√3)²]/2PD*3+[(2X/√2)²+3²-(2X)²]/2PD*3=0
即两分子相加等于0===>18-4X²/3=0
解得:PA=X=3√6/2

Answer 2

设PA长x，PA垂直平面a,则垂直直线AB,AC,AD。可得AB，AD，AC分别为1/3倍的根号3x,x和根号3x(x在根号外面)。在三角形ABC和三角形ABD中分别写出角cosB。两边相等求出x=3