Question

关于x的方程（a²-4a+5）x²+2ax+4=0

（1）试证明：无论a取何实数，这个方程都是一元二次方程
（2）当a=2时，解这个方程

Answer 1

（1）a²-4a+5=a²-4a+4+1=(a-2)²+1
易知对于任意实数a，都有：(a-2)²≥0
那么：(a-2)²+1>0恒成立
即：无论a取任何实数，都有a²-4a+5>0
所以关于x的方程都是一元二次方程。
（2）当a=2时，原方程可化为：
x²+4x+4=0
即（x+2）²=0
解得：x=-2

追问

恒成立什么意思

追答

都成立。

Answer 2

1）只要证明二次项系数不为0可。
a²-4a+5=（a-2）²+1>1
2)x²+4x+4=0
（x+2）²=0
x1=-2,x2=-2

Answer 3

证明：a²-4a+5 = a²-4a+4 +1 = (a-2）²+1 > 0, 则x²系数总大于0,方程是一元二次方程