Question

已知动圆M与直线Y=0外切,且与定圆C:X^2+(Y+3)^2=1相切,求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

设动圆圆心为M(x,y)，半径为r
已知定圆圆心为C(0,-3)，半径为R=1
动圆与y=0相切，则有 r=|y|
动圆与定圆相切，则有 MC=r+R 或MC=r-R
由于定圆位于三四象限，故y>0时，无法与定圆相切，
∴有y<0，即有r=-y
当两圆外切时，有 MC=r+R=-y+1
即有 x^2+(y+3)^2=(-y+1)^2
整理得 x^2+8y+8=0，即y=-(x^2+8)/8
当两圆内切时，有 MC=r-R=-y-1
即有 x^2+(y+3)^2=(-y-1)^2
整理得 x^2+4y+8=0，即y=-(x^2+8)/4
综上所述，动圆圆心M的轨迹方程为
y=-(x^2+8)/8或y=-(x^2+8)/4，均为开口向下的抛物线

Answer 2

到圆心距离等于与到直线y=3距离相等，是抛物线。x平方=-12y。