Question

如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将△BCE沿着CE折叠至△FCE，若

CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（ ）A. 5√3 B. 5 C.(8/3)√3 D.以上都不是讲下思路

Answer 1

折痕CE的长为（8/3）根号3。选C。
思路如下：由题意知：三角形BCE与三角形FCE是关于CE对称的轴对称图形，
所以 三角形BCE全等于三角形FCE，角BCE=角FCE，
因为 CE，CF都与圆O相切，
所以 角ACE=角ACF=1/2角FCE=1/2角BCE，
因为 四边形ABCD是正方形，
所以 角ACB=45度，
所以 角BCE=30度，
在直角三角形BCE中，角B=90度，角BCE=30度，边长BC=4，
所以 CE=（8/3）根号3。

Answer 2

选c解：因为圆和正方形是轴对称图形，
所以∠DCF=∠BCE,
又△BCE沿着CE折叠至△FCE，
所以∠BCE=∠ECF,
所以∠BCE=∠ECF=∠BCE=∠BCD/3=30°
所以∠CEB为60°
在直角三角形BCE中，由勾股定理，设BE=x,则CE=2x,得，
CE^2=BC^2+BE^2
4x^2=x^2+4^2
解得，CE=(4/3)√3
所以CE=2x=（8/3）√3————————————————————————————————————————来自百度知道

Answer 3