Question

已知a为实数，函数f(x)=(x2-4)(x-a)，若f'(-1)=0，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值

Answer 1

f'(x)=2x(x-a)+(x^2-4)*1=3x^2-2ax -4 f'(-1)=0 得出a=1/2 f（x）=（x^2-4)(x-1/2) f'(x)=0,x1=4/3,x2=-1当xE[-2,-1]时，f'(X)>0 xE[-1,4/3]时，f'(x)<0, f'(x)E[4/3,2]时，f'(x)>0 所以f(x)的变化趋势-2---->2 先上升再下降 再上升在x=-1处有极大值y=9/2 在x=4/3处有极小值 y=-50/27,考虑两个端点f（-2）=0 f（2）=0综上f（x）最大值9/2 最小值-50/27

Answer 2

f(x)的导数=2x(x-a)+(x2-4) f(-1)的导数=-2（-1-a)+(1-4)=0,所以a=0.5
f(x)=(x2-4)(x-0.5)
f(x)的导数=2x(x-0.5)+(x2-4) =0，x=-1,x=4/3,在[-2,-1]为减函数[-1,4/3]为增函数，[4/3，2]为减函数
f(-2)=0,f(-1)=9/2,f(4/3)=-50/27,f(2)=0
可以得到最大值为9/2,最小值为-50/27