Question

若a .b.c分别为三角形ABC的三边边长,且a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,试说明三角形ABC为等边三角形

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立。所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，化简该式：等式两边同时乘以2，得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0，左边用完全平方差公式化简得出(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0；因为a,b,c为三角形边长，所以abc大于0，所以，a=b=c

Answer 3

a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，化简该式：等式两边同时乘以2，得2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0，左边用完全平方差公式化简得出(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0；因为a,b,c为三角形边长，所以abc大于0，所以，a=b=c

Answer 4

a2+b2+c2-ab-bc-ac=0, 2*(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=0, (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 所以a-b=0 a-c=0 b-c=0 a=b=c三角形ABC为等边三角形

Answer 5

证明：因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2+c^2-2bc)+(a^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
a-b=0
a=b
b-c=0
b=c
a-c=0
a=c
所以a=b=c
因为a,b,c分别是三角形ABC的三条边
所以三角形ABC是等边三角形(