Question

已知a∈﹛a≤0﹜∪﹛a=4﹜,若对于不等式x^2-6x＜a(x-2)恒成立，求x的取值范围.

Answer 1

x=2时左边 4-12=-8<0=右边，满足题意
当x>2时，对固定的 x,左边卫常数，右边a可以取任意小的数，故右边可以任意小，不可能恒成立。
当 x<2 关于a 的一次函数 a(2-x)+x^2-6x 关于a 单调增加，欲使其<0恒成立只要 a=4的时候成立即可 故 4(2-x)+x^2-6x<0 解得 5-√17<x<5+√17 综合 x<2 有 5-√17<x<2

综上 x 的取值范围为 5-√17<x≤2

Answer 2

x=2时符合，若x大于2，则a大于某个值，显然这是不允许的。当x小于2时，则x^2-6x/x-2大于等于4解得x的范围，和x=2合并即解