Question

初三相似题，求解啊

图（2）
图（1）
如图1，正方形ABCD边长为4，E是BC边的中点，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P做PF⊥AE于F
（1）求证:△PFA相似于△ABE
（2）如图2，当点P在射线AD上运动时，设AP=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在请求出X的值：若不存在请说明理由

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Answer 1

（1）证明：∵正方形ABCD，
∴AD∥BC．
∴∠ABE=90°．
∴∠PAF=∠AEB．（
又∵PF⊥AE，
∴∠PFA=∠ABE=90°．
∴△PFA∽△ABE．
（2）：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形．
∴PA=EB=2，即x=2．
情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF．
∴PE=PA．
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点．
∴点F为AE的中点．
∵AE=√（AB²+BE²)=√(4²+2²)=2√5，
∴EF=1/2AE=√5
∵PE/AE=EF/EB，即PE/2√5=√5/2，
∴PE=5，即x=5．（2分）
∴满足条件的x的值为2或5．