如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,P为AB上一点,BP/PA=1/2,PQ⊥BC,垂足为点Q,求cos∠AQC的值
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设PQ=X
因为PQ垂直BC
所以角PQB=90度
因为角C=90度
所以PQ平行AC
所以PQ/AC=BP/AB
因为BP/PA=1/2
所以AP=2BP
因为AB=AP+BP
所以AB=3BP
所以BP/AP=1/3
所以PQ/AC=1/3
所以AC=3X
在直角三角形ABC中,角C=90度 角B=30度
所以BC=ctan30*AC=3x倍根号3 AB=2AC=6x
PB=2x
在直角三角形PQB中,角PQB=90度,角B=30度
所以BQ=cos30*BQ=x倍根号3
CQ=BC-BQ=2x倍根号3
在直角三角形ACQ中,角C=90度
由勾股定理得:
AQ^2=AC^2+CQ^2=21x^2
AQ=x倍根号21
cos<AQC=CQ/AQ=7分之2倍根号3
因为PQ垂直BC
所以角PQB=90度
因为角C=90度
所以PQ平行AC
所以PQ/AC=BP/AB
因为BP/PA=1/2
所以AP=2BP
因为AB=AP+BP
所以AB=3BP
所以BP/AP=1/3
所以PQ/AC=1/3
所以AC=3X
在直角三角形ABC中,角C=90度 角B=30度
所以BC=ctan30*AC=3x倍根号3 AB=2AC=6x
PB=2x
在直角三角形PQB中,角PQB=90度,角B=30度
所以BQ=cos30*BQ=x倍根号3
CQ=BC-BQ=2x倍根号3
在直角三角形ACQ中,角C=90度
由勾股定理得:
AQ^2=AC^2+CQ^2=21x^2
AQ=x倍根号21
cos<AQC=CQ/AQ=7分之2倍根号3
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解答:
设BP=2,则AP=4,
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
设BP=2,则AP=4,
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
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设BP=2,则AP=4,
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
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2013-04-20
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设BP=2,则AP=4,
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
∵∠B=30°,
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得:
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到:BQ=√3,CQ=2√3
∴由勾股定理得:
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3/√21=3/√7
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