Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,P为AB上一点,BP/PA=1/2,PQ⊥BC,垂足为点Q,求cos∠AQC的值

Answer 1

设PQ=X
因为PQ垂直BC
所以角PQB=90度
因为角C=90度
所以PQ平行AC
所以PQ/AC=BP/AB
因为BP/PA=1/2
所以AP=2BP
因为AB=AP+BP
所以AB=3BP
所以BP/AP=1/3
所以PQ/AC=1/3
所以AC=3X
在直角三角形ABC中，角C=90度 角B=30度
所以BC=ctan30*AC=3x倍根号3 AB=2AC=6x
PB=2x
在直角三角形PQB中，角PQB=90度，角B=30度
所以BQ=cos30*BQ=x倍根号3
CQ=BC-BQ=2x倍根号3
在直角三角形ACQ中，角C=90度
由勾股定理得：
AQ^2=AC^2+CQ^2=21x^2
AQ=x倍根号21
cos<AQC=CQ/AQ=7分之2倍根号3

Answer 2

解答：
设BP=2，则AP=4，
∵∠B=30°，
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得：
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到：BQ=√3，CQ=2√3
∴由勾股定理得：
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3／√21=3／√7

Answer 3

设BP=2，则AP=4，
∵∠B=30°，
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得：
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到：BQ=√3，CQ=2√3
∴由勾股定理得：
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3／√21=3／√7

Answer 4

设BP=2，则AP=4，
∵∠B=30°，
∴AC=½AB=3
∴由勾股定理得：
BC=3√3
∴由△BPQ∽△BAC
得到：BQ=√3，CQ=2√3
∴由勾股定理得：
AQ=√21
∴cos∠AQC=2√3／√21=3／√7

Answer 5

2除以根号7