Question

在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长(三种

在△ABC中,AB=2根号5,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长(三种答案，要求过程详细。急~~~~~~~)

Answer 1

由勾股定理可知，△ABC为直角三角形
（一）△ABD以AB、AD为直角边时：AD=AB=2根号5
∠CAD=∠CAB+∠BAD=30°+90°=120°
　　　　AC=4,AD=25
用余弦定理，代入数据得：CD＝2根号（9＋2根号5）
（二）△ABD以AB、AD为直角边时：BD=AB=2根号5
∠CBD=∠CBA+∠ABD=60°+90°=150°
BC=2,BD=25
用余弦定理，代入数据得：CD＝2（6＋15）
（三）△ABD以BD、AD为直角边时：
由勾股定理得：AD=BD=根号10
∠CBD=∠CBA+∠ABD=60°+45°
BC=2,BD=根号10
用余弦定理，代入数据得：CD=根号（14＋2根号5+2根号15）

其实，我很怀疑数据对不对，毕竟答案根号里面有根号不常见，还是说时代在进步