Question

已知an是公比为实数q的等比数列，若a4，a5+a7，a6成等差数列，则q等于？

Answer 1

a5=a4*q a7=a4*q^3
a6=a4*q^2
2(a5+a7)=a4+a6
2(a4*q+a4*q^3)=a4+a4*q^2
a4不等于0
两边同时÷a4
2q+2q^3=1+q^2
2q(1+q^2）=1+q^2
1+q^2不等于0
2q=1
q=1/2

Answer 2

解由an是公比为实数q的等比数列，
则a4=a1q³，a5=a1q^4，a6=a1q^5，a7=a1q^6
由a4，a5+a7，a6成等差数列
即a4+a6=2（a5+a7）
即a1q³+a1q^5=2（a1q^4+a1q^6）
即q³+q^5=2（q^4+q^6）
即1+q²=2q+2q³
即2q³-q²+2q-1=0
即q²（2q-1）+（2q-1）=0
即（2q-1）（q²+1）=0
即2q-1=0
即q=1/2

Answer 3

2(a5＋a7)=a4＋a6
两边除以a4，则：
2(q＋q³)=1＋q²
2q³－q²＋2q－1=0
(2q³＋2q)－(q²＋1)=0
2q(q²＋1)－(q²＋1)=0
(2q－1)(q²＋1)=0
则：q=1/2

Answer 4

即2a5+2a7=a4+a6
所以2a1q^4+2a1q^6=a1q^3+a1q^5
所以2q(1+q^2)=1+q^2
1+q^2>0

约分
所以q=1/2