Question

设实数s,t分别满足19s平方+99s+1=0,t平方+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4s+1除以t的值

设实数s,t分别满足19s平方+99s+1=0,t平方+99t+19=0,并且st不等于1,求st+4s+1除以t的值 要过程

Answer 1

因为：t^2+99t+19=0 ,两边同时除以t^2，得
所以：19*(1/t)^2+99*(1/t)+1=0，
又因为：19s^2+99s+1=0，且s≠1/t,
所以有：s和1/t是一元二次方程：19x^2+99x+1=0的两根。
则：s+1/t=-99/19,s*1/t=1/19
而：(st+4s+1)/t＝s+1/t+4*s/t=-99/19+4*1/19=-5

Answer 2

t^2+99t+19=0,两边除以t^2,得19/t^2+99/t+1=0,又因为19s^2+99s+1=0,所以可以看成s，1/t是方程x^2+99x+19=0的两根，剩下的用韦达定理就可以了，我不往下写了，给你点自己想的空间，相信你能做出来的。