Question

如图，在三角形ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE于DF交于点O

如图，在三角形ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE于DF交于点O.角ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积等于

Answer 1

∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴DEBF=OEOB，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OEOB=13，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG=12S△ADE=12S，
∵OEOB=13，
∴S△ODE=14S△BDE=14S，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=14S，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-14S=74S．

Answer 2

在三角形ABC中，AB等于AC，直线DF交AB于D，AC的延长线于F,BC于点E。若BD等于CF，求证E是DF中点？

证 过D作DH∥AC，交BC于H，因为AB=AC，所以BD=DH。
因为∠EDH=∠CFE,∠DEH=∠FEC，DH=BD=CF。
所以ΔDHE≌ΔFCE，故DE=FE，从而E是DF中点。

Answer 3

做图形问题、最忌讳不动手。这个问题你应该观察，动手划抚助线，试一试！多动手这类题并不难的！

Answer 4

解：连DE，因为AD=DB AE=EC ∴DE∥=BC/2 DG/GF=EG/GC=1 ∴DE=CF ∴DE/BF=1/3 DE/BF=OE/OB=1/3 因为S△BEC=S△ABC/2=S/2 连BG, G为EC中点，∴S△BGE=S△BCE=S/4 ∴S△EOG/S△GOB=OE/OB=1/3 ∴S△EOG=S/4×1/(1+3)=S/16 ∴四边形BOGC的面积是=S△BEC-S△EOG =(S/2)-(S/16)=7S/16

Answer 5

是这个吗？
中位线证△ADE和△ABC相似
∴四边形BDEC为3S
证△DGC和△FGC全等
∵EG=1/2AE
∴S△DEG=1/2S
∵AD=BD
∴S△DEB=S
证△DOE相似于△BOF
∴OE/BO=DE/BF=1/3
∴S△DOE=1/3S△BOD
∴S△DOB=3/4S
∴SBOGD=3S-1/2S-3/4S=7/4S