Question

在△AOB中，OA→＝(2cosα,2sinα)，OB→＝(5cosβ,5sinβ)，若OA→�6�1OB→＝－5，则△AOB的面积S△AOB=

Answer 1

OA→＝(2cosα,2sinα)
OA=2
OB→＝(5cosβ,5sinβ)，
OB=5

OA*OB=2cosα*5cosβ+2sinα*5sinβ
=10(cosαcosβ+sinαsinβ)
=10cos(α- β)
=- 5

cos(α- β)= - 1/2
α- β=120°

S△AOB=1/2*OA→*OB→*SIN(α- β)
=1/2*2*5*√3/ 2
=5√3/ 2

Answer 2

OA→�6�1OB→＝2cosa*5cosβ+2sinα*5sinβ=10cos(a-β)=－5
cos(a-β)=-1/2
sin(a-β）=根号3/2
|OA|=2,|OB|=5
S△AOB=|OA||OB|sin(a-β)/2=5根号3/2