Question

如图,三角形ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,三角形ABD,三角形ACE,三角形BEF都是等边三角形,求四边形AEFD的面积

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Answer 1

由AB=3，AC=4，BC=5，得 △ABC是Rt△，∠BAC=90°。
又因 △ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
所以 BC=FC，AC=EC，AB=AD=EF.
则 △ABC≌△EFC
同理，可得 △ABC≌△DBF
所以 ∠FEC=∠BAC=90°，EF=AB，DF=AC
所以 AE=DF，EF=AD，则四边形AEFD是平行四边形。
故 AE=AC=4，EF=AD=AB=3.
又 ∠AEC=60°，所以 ∠AEF=30°
过F作FM⊥AE，所以 FM=1/2 FE =3/2
所以 S平行四边形AEFD=AE×FM=4×3/2=6

Answer 2

由AB=3，AC=4，BC=5，得 △ABC是Rt△，∠BAC=90°。
又因 △ABD、△ACE、△BCF均为等边三角形，
所以 BC=FC，AC=EC，AB=AD=EF.
则 △ABC≌△EFC
同理，可得 △ABC≌△DBF
所以 ∠FEC=∠BAC=90°，EF=AB，DF=AC
所以 AE=DF，EF=AD，则四边形AEFD是平行四边形。
故 AE=AC=4，EF=AD=AB=3.
又 ∠AEC=60°，所以 ∠AEF=30°
过F作FM⊥AE，所以 FM=1/2 FE =3/2
所以 S平行四边形AEFD=AE×FM=4×3/2=6

Answer 3

题目有错字。