Question

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．
（1）求OE和CD的长；
（2）求图中阴影部队的面积．

Answer 1

在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= 1/2OC=1，
∴CE= 根号3/2OC=根号 3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB�6�1OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3，
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3

Answer 2

在△OCE中，
∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，
∴OE= 1/2OC=1，
∴CE= 根号3/2OC=根号 3，
∵OA⊥CD，
∴CE=DE，
∴CD= 2根号3；
（2）∵S△ABC= 1/2AB?6?1OC= 1/2×4×根号 3=2 根号3，
∴ S阴影=1/2π×2的平方-2根号3=2π-2根号3