Question

如图，已知RT△ABC全等RT△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB。求证CF=EF

Answer 1

证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．
证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF．
∴CF=EF．
证法三：连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE=90°．
又∵AF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．
∴BF=DF．
又∵BC=DE，
∴BC-BF=DE-DF．
即CF=EF．

因为没有图，所以不好判断。希望这个答案是对的。

Answer 2

由RT△ABC≌RT△ADE，所以AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，又因为∠BAD是夹角，所以∠CAD=∠BAE所以△ACD≌△AEB，所以CD=BE，∠ACD=∠AEB所以∠DCF=∠BEF且∠DFC=∠BFE所以△CDF≌△EBF所以CF=EF