Question

已知等比数列{an}的公比q=2，且a2，a3，a4-2成等差数列，求数列{an}的通项an及前n项和sn

Answer 1

等比数列{an}的公比q=2

a2=2a1
a3=4a1
a4-2=8a1-2
a2，a3，a4-2成等差数列

2*4a1=2a1+8a1-2
2=2a1
a1=1
an=1*2^(n-1)
=2^(n-1)
Sn=（1-2^n)/(1-2)=2^n-1
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Answer 2

解：
a2，a3，a4-2成等差数列，则
2a3=a2+a4-2
2a1q²=a1q+a1q³-2
a1(q³-2q²+q)=2
a1=2/[q(q-1)²]=2/[2×(2-1)²]=1
an=a1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=1×(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1

Answer 3

两边相加=中间的两倍 然后分解 a1q的几次方 q 已经有了 An 就出来了 Sn 也就出来了