Question

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体

一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209平方厘米，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?
(不用方程解)

Answer 1

设长宽高分别是x,y,z;
xz+xy=209=x(y+z)=11×19;
当x=11,y+z=19;
y=2,z=17；
z=17;y=2;
由于每组解都有偶数，只有2这个偶数是质数，所以只有这两组满足;
当x=19;y+z=11;
同理，由于2,9也不能构成合理解，所以方程无解；

所以体积=11×2×17=374；
有问题请追问！

Answer 2

您好！

设长宽高分别是a,b,h
由题意
a(b+h)=209
将209分解质因数209=11*19
a是质数，那么a=11或19
1）若a=11
b+h=19
b，h都是质数，注意到19是奇数，只能分解成奇数+偶数，
偶数中质数只有2，故只可以取(2,17)
体积=2*11*17=374立方厘米
2）若a=19
同理11是奇数，偶质数取2，另一个数是9，不是质数

综上，体积=374立方厘米

如果认为讲解不够清楚，请追问。如果满意，请采纳，谢谢！
祝：学习进步！

Answer 3

条件解析
正面加上面的面积是 长*（高+宽）=209
长宽高皆为质数100以内的质数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 。。。
根据短除法的209可以分成11 * 19
也就是11 和 19其中一个数是两质数之和
11是不能通过两质数之和加出来的
所以我们可以知道高+宽=19
看19以内的质数可以知道两个数值只能为2 和 17
所以长为19 宽2 高17
体积就是全乘起来我就不打了，，，，，望lz给分现在急需用分

Answer 4

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