Question

高中数学：等差数列前n项和的性质！求详解！

在等差数列{an}中，7a5+ 5a9=0,且a9>a5,则使数列前n项和Sn取得最小值的n等于？？？ A.5 B.6 C.7 D.8

Answer 1

解：设等差数列{an}首项为a1，公差为d
则an=a1+(n-1)d
于是7a5+5a9=7(a1+4d)+5(a1+8d)=12a1+68d=0 即a1=-17d/3
由a9>a5得a1+8d>a1+4d 即d>0
所以an=-17d/3+(n-1)d
要使数列{an}前n项和Sn取得最大值,则an>0且a(n+1)≤0
即-17d/3+(n-1)d>0且-17d/3+nd≤0
解得：17/3≤n<20/3
所以n=6
选B，
要注意，是要使数列前n项和Sn取得最大值，不是使数列前n项和Sn取得最小值。你题目有误呀。

Answer 2

7a5=-5a9
可以设a5=-5k,a9=7k
因为a9大于a5，所以k大于0
根据等差数列的性质，公差d=(7k+5k)/4=3k
所以a6=-2k,a7=k,a8=4k
因为，k>0,所以a6<0,a7>0,a8>0
所以S5>S6，S6<S7。
所以S6是最小的，选B。

Answer 3

等差数列公差为d，
∵a9＞a5，
∴4d＞0即d＞0
∵7a5+5a9=0，
∴7（a1+4d）+5（a1+8d）=0
∴3a1+17d=0，∴a1=-17/3d<0
∴an=a1+（n-1）d=-17d/3+(n-1)d

​
=（n-20/3)d
a6<0,a7>0

n=6，Sn最小值，

B