在三角形ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，DE交BC与点E，求证：CD=1/2BE
速度点！急着用！！图：http://hiphotos.baidu.com/%C2%E4%D2%B6%B2%BB%B9%E9%B8%F9/pic/item/679cf101...
速度点！急着用！！
图：https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%C2%E4%D2%B6%B2%BB%B9%E9%B8%F9/pic/item/679cf101c168f3c5267fb51c.jpg 展开
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设F是BE中点,连DF
因为DBE是直角三角形
所以,DF=BE/2
因为DF=BE/2=BF
所以,∠BDF=∠DBF
而由BD平分∠ABC知:∠DBF=∠ABD
所以,∠BDF=∠ABD
所以,DF//AB
所以,∠DFC=∠ABC
而由AB=AC知:∠C=∠ABC
所以,∠DFC=∠C
所以,DF=CD
而DF=BE/2
所以,CD=1/2BE
因为DBE是直角三角形
所以,DF=BE/2
因为DF=BE/2=BF
所以,∠BDF=∠DBF
而由BD平分∠ABC知:∠DBF=∠ABD
所以,∠BDF=∠ABD
所以,DF//AB
所以,∠DFC=∠ABC
而由AB=AC知:∠C=∠ABC
所以,∠DFC=∠C
所以,DF=CD
而DF=BE/2
所以,CD=1/2BE
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