Question

已知二次函数的图像经过原点及点(-1,-1),且图像与X轴的另一个交点到原点的距离为2,那么该二次函数的解析

式为

Answer 1

设二次函数为y=ax²＋bx＋c
因为过原点所以 c=0
又过点（-1，-1）
即
a-b=-1
图像与X轴的另一个交点到原点的距离为2,
所以
有2种可能
1. 交点为（-2,0）
4a-2b=0
2a-b=0
解得
a=1，b=2
解析式为y=x²＋2x
2. 交点为（2,0）
4a＋2b=0
2a＋b=0
a=-1/3
b=2/3
解析式为y=-1/3x²＋2/3x

Answer 2

解：按题意，图像与x轴交点为（2,0）或者（-2,0）
若是（2,0），那么可以设方程解析式为 y=ax(x-2)，因为过（-1，-1）点，将坐标值代入得：
a=-1/3 所以 二次函数的解析式为 y=-1/3x^2+2/3x

若是（-2,0），那么可以设方程解析式为 y=ax(x+2)，解得 a=1，此时解析式为y=x^2+2x