Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长,不要用函数

Answer 1

解：如图，设BF=x cm，则CF=BC-BF=(8-x)cm，又由翻折可知，DF=BF=x cm，

在Rt△CDF中，有CF^2+CD^2=DF^2，即(8-x)^2+6^2=x^2，64-16x+x^2+36=x^2，

即16x=100，解得x=25/4，

即BF=25/4cm，CF=8cm-25/4cm=7/4cm。

为求EF的长度，过E作BC垂线交BC于G，由于图中的对称性，AE=CF=7/4cm，

又因为∠EAB，∠ABG，∠BGE均为直角，所以四边形ABGE是长方形，

也就有EG=AB=6cm，BG=AE=7/4cm，

则GF=BC-BG-CF=(8-7/4-7/4)cm=9/2cm，

在Rt△EFG中，EF^2=GF^2+GE^2=((9/2)^2+6^2)cm^2=225/4cm^2，即EF=15/2cm。

Answer 2

解：（如图）

折痕EF在BD连线的垂直平分线上，设其交点为O

过O点作OG⊥BF

AB=6     BC=8        由勾股定理得BD=10

在Rt△BOF中        OB= 1/2BD=5

                             OG=1/2AB=3

由直角三角形的射影定理有：

OG×OG=BG×GF

即3×3=4×GF                 解出：GF=9/4            得BF=4+9/4= 25/4

由直角三角形面积等积关系有：

 OG×BF=OF×OB

即3×25/4=OF×5           解出：OF =  15/4

∴EF=2 OF=15/2=7.5（cm）

故所求的折痕等于7.5cm

Answer 3

可以列方程吗？
一元一次。
由题意得：EF垂直平分BD，有四边形BEDF是菱形。
记AD边上的那个折痕的点为F，设AF=a，则DF=8-a，

追问

可以。但不要太复杂

追答

继续上面的，在Rt△ABF中，AB²+AF²=BF²，
即：
6²+a²=（8-a）² 解得 a=7/4 ∴折痕EF=15/2 用勾股定理

我在做任务~.~
需要图片吗？