已知复数z=cosA+isinA，求|z+2i|的取值范围
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方法1
z=cosa+isina
T=|z+2i|=|cosa+i(sina+2)|
T^2=(cos^2a+(sina+2)^2=1+4sina+4=5+4sinaE[5-4, 5+4]
T^2E[1,9]
TE[1,3]
方法2:因为：|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
所以：|2i|-|z|<=|z+2i|<=|z|+|2i|
即：1<=|z+2i|<=3
z=cosa+isina
T=|z+2i|=|cosa+i(sina+2)|
T^2=(cos^2a+(sina+2)^2=1+4sina+4=5+4sinaE[5-4, 5+4]
T^2E[1,9]
TE[1,3]
方法2:因为：|a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|
所以：|2i|-|z|<=|z+2i|<=|z|+|2i|
即：1<=|z+2i|<=3
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黄先生
2024-12-26 广告
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本回答由黄先生提供
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| Z +2 I | ^ 2 =（COSθ+ I *（SINθ+2））*（COSθ+ I *（SINθ+2））= 5 +4SINθ， | Z +2的I |的范围[ 1，3]
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