Question

（ ．2012�6�1怀化） 已知x1， x2 是一元二次方程 （a-6） x2+2ax+a=0 的两个实

Answer 1

25．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根．
（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；
（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．

答：
（1）根据韦达定理：x1+x2=-2a/(a-6)，x1*x2=a/(a-6)，
同时△=（2a）^2-4(a-6)a>0,显然，a>0并且a≠6
-x1+x1x2=4+x2如果成立，即有：x1*x2=4+x1+x2
a/(a-6)=4-2a/(a-6)

解得：a=24符合题意。

（2）（x1+1)(x2+1)
=x1*x2+x1+x2+1
=a/(a-6)-2a/(a-6)+1
=-6/(a-6)
为负整数，则a-6>0，并且a-6应该是6的因子之一：1,2,3,6
故a的取值可以是7,8,9,12之一，符合a>0并且a≠6

Answer 2

：（1）∵x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根，
∴由根与系数的关系可知，x1x2= aa-6，x1+x2=- 2aa-6；
∵一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0有两个实数根，
∴△=4a2-4（a-6）�6�1a≥0，且a-6≠0，
解得，a≥0，且a≠6；
（1）∵-x1+x1x2=4+x2，
∴x1x2=4+（x1+x2），即 aa-6=4- 2aa-6，
解得，a=24＞0；
∴存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；

（2）∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1= aa-6- 2aa-6+1=- 6a-6，
∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a-6＞0，且a-6是6的约数，
∴a-6=6，a-6=3，a-6=2，a-6=1，
∴a=12，9，8，7；
∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．

Answer 3

我也不会