Question

一道三角函数题 高一的 很急很急 请过程稍微详细点

锐角三角形中,已知sinA=（2根号2）\3,ad是bc边上的高,ad=根号2.bc=2，求 tan平方（B+C/2） +（1-COSA）/2的值 求证点d是bc中点

Answer 1

∵ad是bc边上的高 ad=根号2.bc=2 ∴三角形面积=1/2*2*√2=√2
∵1/2AB*AC*sinA=1/2*2√2/3AB*AC=√2/3AB*AC=三角形面积=√2
∴AB*AC=3 ①
∵sinA=2√2/3 ∴cosA=√(1-4*2/9)=1/3
由余弦定理得：AB^2+AC^2-2AB*AC/3=4
AB^2+AC^2=6 ②
由① ②得：AB=AC=√3 B=C ∴点D是BC中点
sinB=√6/3 cosB=√3/3
tanB=√2 tan(C/2)=tan(B/2)=sinB/(1+cosB)=√6/[3(1+√3/3)]=√6/(3+√3)
tan(B+C/2)=[√2 +√6/(3+√3)]/[1- √2√6/(3+√3)]=(5√2+3√6)/2
tan平方（B+C/2） +（1-COSA）/2=(5√2+3√6)^2/4+(1-1/3)/2

=26+15√3+1/3