Question

已知数列｛AN｝中A1等于2An+1等于（根号2-1）乘（An+2) ,n=1,2,3.......求｛An}的通项公式

Answer 1

两边同时减去√2，有An+1-√2=(√2-1)An+√2-2=(√2-1)(An-√2)，因此新数列{An-√2}是首项为2-√2，公比为√2-1的等比数列，因此An-√2=(2-√2)(√2-1)^n-1=√2(√2-1)^n，即An=√2(√2-1)^n+√2

Answer 2

an+1=(√2+1)an+2
an+1/an+2=√2+1
an/an+1=√2+1
an-1/an=√2+1
、、、
a1/a2=√2+1
将等式相乘最后有
a1/an=(√2+1)^(n-1)
所以
an=2/(√2+1)^(n-1)