Question

1/√2+√3=√2-√1;1/√3+√2=√3-√2;1/√4+√=√4-√3;1/√5+√4=√5-√4;.....从计算结果中找出规律，

并利用这一规律计算：
（1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+····+1/√2012+√2011）·(√2012+1).
(参考公式：①（a+-b）²=a²+-2ab+b²,
②（a+b）（a-b）=a²-b²
√是根号，/是分号，也可以看做是除号。

Answer 1

解：
（1）
规律：1/√(n+1)+√n=√(n+1)-√n

（2）
1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+····+1/√2012+√2011
=√2-√1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011 （中间的正负相加为0抵消）
=√2012-√1
=√2012-1
所以
（1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+····+1/√2012+√2011）·(√2012+1).
=(√2012-1）·(√2012+1).
=2012-1
=2011

Answer 2

规律是1/[√(n+1)+1/√n]=√(n+1)√n

所以（1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+····+1/√2012+√2011）·(√2012+1).
=（√2-√1+√3-√2+……+√2012-√2011）(√2012+1)
=(√2012-1)(√2012+1)
=2012-1
=2011

Answer 3

找规律用公式√[n+1/(n+2)]=(n+1)√(1/n+2)带入

1/(√2+1)+……+1/(√2012+√2011)
=(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]+(√3-√2)/[(√3+√2)(√3-√2)]+……+(√2012-√2011)/[(√2012+√2011)(√2012-√2011)]
=(√2-1)+(√3-√2)+……+(√2012-√2011)
=√2012-1

原式=(√2012-1)(√2012+1）
=2012-1=2011

Answer 4

规律是
1/√(n+1)+√n=√(n+1)-√n;

（1/√2+√1+1/√3+√2+1/√4+√3+····+1/√2012+√2011）·(√2012+1).
=（√2-√1+√3-√2+√4-√3+····+√2012-√2011）·(√2012+1).
=(√2012-1）·(√2012+1).
=2012-1
=2011

Answer 5

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