Question

求圆心在直线2x-y-3＝0上，且过点A（5，2），B（3，-2）的圆的方程。

Answer 1

您好！
　　 已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上
　　可设圆心C(x', 2x'-3)
　　C到A,B的距离就是半径r
　　r^2=(x'-5)^2+(2x'-3-2)^2=(x'-3)^2+(2x'-3-2)^2
　　即(x'-5)^2=(x'-3)^2
　　解得x'=4
　　则圆心C(4, 5)
　　半径r^2=(4-5)^2+(5-2)^2=10
　　故圆C的标准方程(x-4)^2+(y-5)^2=10

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Answer 2

由圆的知识得到，圆上的点到圆心距离相等，那么圆心必然在A,B两点连成的线段的垂直平分线上，由A(5,2),B(3，-2)，设直线AB的方程为，y=kx+b,带入A,B两点求解出k=2,b=-8;则A,B直线方程为y=2x-8；
由直线的垂直定理AB的垂直平分线L2方程设为y=k2*x+b2,则k2=-1/k=-1/2,AB的垂直平分线过AB终点（（5+3）/2,(2-2)/2)=(4,0)带入方程，解出方程中b2=2,得到直线L2方程为y=-1/2*x+2,由直线L2和已知2直线2x-y-3=0，联立方程求解出圆心坐标为（2,1）。设圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=r^2,将A点或B点坐标代入圆方程求解出r=2,得到圆方程为（x-2)^2+（y_1)^2=4

Answer 3

大家的最终答案都是对的    我的步骤如下。。。。

解：先设AB直线为y=kx+b 代入两点坐标得y=2x-8

在设线段AB的垂直平分线为y=-1/2x+c  

带入AB重点坐标（4,0）得AB的垂直平分线为y=-1/2x+2

联力 y=-1/2x+2和2x-y-3=0  得圆心坐标为（2,1）

圆半径为：根号下[（5-2)²+(2-1)²]=根号10

所以，圆方程为(x-2)²+(y-1)²=10

Answer 4

解：由圆的性质知，圆心在弦的垂直平分线上
依题设，得 直线AB的方程为2x-y-8=0
其垂直平分线过AB的中点，方程为x+2y-4=0
∴ 圆心坐标为2x-y-3＝0与x+2y-4=0的交点(2,1)
故 圆的方程为(x-2)²+(y-1)²=(5-2)²+(2-1)²=10