Question

过A(5,2)和b(3,-2)圆心在直线2x-y=3上的圆的标准方程

Answer 1

圆的标准方程：（x+a)^2+(y+b)^2=1，圆心坐标（a，b）
因为圆心O（a，b）在直线2x-y=3上，所以
圆心坐标O为（a，2a-3）
又因为圆过点A（5，2）和点B（3，-2）
所以，点A和点B到圆心O的距离是一样的，
故可得方程（5-a）^2+(2-2a+3)^2=(3-a)^2+(-2-2a+3)^2
解得a=2，b=1
所以得到圆的标准方程为（x-2）^2+(y-1)^2=10.
解毕

参考:

设圆心为（a，b），半径为r
由于圆心在2x-y=3上，所以b=2a-3
设圆的方程为
（x-a）²+（y-2a+3）²=r²
由于P，Q都在圆上，所以均满足圆的方程：
（5-a）²+（2-2a+3）²=r²①
（3-a）²+（-2-2a+3）²=r²②
以①-②，得：
[（5-a）²-（3-a）²]+[（5-2a）²-（1-2a）²]=0
用平方差公式得：
（5-a-3+a）（5-a+3-a）+（5-2a-1+2a）（5-2a+1-2a）=0
解得a=2，代入b得b=1
把a=2代入①式，得r²=10
因此圆的方程为：
（x-2）²+（y-1）²=10