Question

若(a²-1)x²-(a-1)x-1<0的解集为R，则实数a的取值范围

Answer 1

当a^2-1=0，即a=±1时，
若a=-1，则2x-1<0，x<1/2
若a=1，则-1<0，解集为R
当a≠±1时，
因为不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集为R
所以
a^2-1<0
(a-1)^2-4(a^2-1)(-1)<0
化简得
(a+1)(a-1)<0
(5a+3)(a-1)<0
解得
-1<a<1
-3/5<a<1
所以-3/5<a<1
综上所述，实数a的取值范围为-3/5<a<=1

Answer 2

因为 (a^2--1)x^2--(a--1)x--1小于0的解集为R，
所以 a^2--1小于0 （1）
[--(a--1)]^2+4(a^2--1)小于0 （2）
由（1）得：--1小于a小于1
由（2）得：--3/5小于a小于1
所以 实数a的取值范围是：--3/5小于a小于1。

Answer 3

1. a²-1=0
（a＋1）（a-1）=0
a=1，成立
a=-1，不成立
2. a²-1＜0
（a＋1）（a-1）＜0
-1＜a＜1

Δ=（a-1）²＋4（a²-1）＜0
（a-1）（a-1＋4a＋4）＜0
（a-1）（5a＋3）＜0
-3/5＜a＜1
所以
实数a的取值范围-3/5＜a＜=1

Answer 4

解： ∵ (a²-1)x²-(a-1)x-1<0的解集为R
∴△＜0 （ a-1)²-4(a²-1)×(-1)＜0
∴ -3/5 ＜ a ＜1