Question

如图，矩形ABCD中，点P 、Q 分别是边AD和BC的中点，

沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点
F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，
则线段FG的长为__________。

Answer 1

由折叠知：CF=BC=3，∠ECB=∠ECF，
∵PQ垂直平分BC，
∴BF=CF，BQ=1/2BC=3/2，
∴ΔBCF是等边三角形，
∴∠GCQ=30°，
∴QG=1/2CQ=3/4，
又FQ=√3*CQ=3√3/4，
∴FG=FQ-QG=3√3/4-3/4。

Answer 2

FG=⅔FQ=⅔•√(3)FC/2=⅔•√(3)BC/2

=√(3)

理由:

FQ既是BC上的中线和高,根据三线合一,∴BF=FC

同时FC=BC

∴△BFC是等边△

G是△BFC中线的交点

∴FG=⅔FQ

Answer 3

设∠CFQ=∠1，∠EFQ=∠2，∠BCE=∠3，∠ECF=∠4，∠EGF=∠5
∵△EFC由△EBC折叠而成
∴△EFC≌△EBC
∴∠3=∠4，∠B=∠EFC=90°，BC=CF=3
∵Q是BC的中点
∴CQ=1/2BC ∴∠1=30°，∠2=60°
∴∠FCQ=60°
∴∠3=∠4=30°
在Rt△BEC中
∵∠3=30°
∴BE=BC�6�1tan30°=3×33=3∴EF=BE=3∵∠5是△CGF的外角
∴∠5=∠1+∠4=60°
∴∠5=∠2=60°
∴△EFG是等边三角形
∴GF=EF=3故答案为3