Question

已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O

当∠AEB=∠CFD=90°时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论 （这与另一个人问的题目不同。她的是不等于，我的是等于。）

Answer 1

因为
，AE垂直于BD，CF垂直于BD，
所以
，AE//CF，
所以，角EAC等于角FCA，
因为，OA=OC，角FOC等于角AOE，
所以，三角形AEO与三角形FCO全等，
所以，AE=CF
因为，AE//CF，且AE=CF，
所以，四边形AECF为平行四边形

Answer 2

∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AB∥CD
∴∠ABE=∠CDF(两直线平行，内错角相等）
∵∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴AE=CF
∵∠AEB=∠CFD=90°
∴AE∥CF(内错角相等，两直线平行）
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 3

是平行四边形∠AEF=∠CFE(因为AE、CF都垂直于AB)所以AE平行CF因为AB=CD、∠ABE=∠CDF、∠AEB=∠CFD=90°所以△ABE=△CDF所以AE=CF因为AE平行且相等CF所以是平行四边形。

Answer 4

1、已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O。E、F是BD上的两点。（1）当∠AEB=∠CFD≠90°时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论（2）当BE=DF时，四边形AECF是平行四边形吗？请证明你的结论证明：（1）因为平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，所以，AO=CO;
因为∠AEB=∠CFD，所以∠AEO=∠CFO,又因为∠AOE=∠COE
所以△AEO≌△CFO，所以AE=CF
因为∠AEO=∠CFO，所以AE∥CF
所以四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

Answer 5

因为∠AEB=∠CFD所以∠AEO=∠CFO，所以AE平行于CF。又因为∠AOE=∠COF，所以三角形AEO和三角形COF相似。又因为AO=CF，所以三角形全等，所以AE=CFAE和CF即相等，又平行，故四边形是平行四边形