Question

初三数学如图,已知抛物线y=ax^2+bx+3经过点B(-1,0),C(3,0),交y轴于点A,将线段OB绕点O顺时针

Answer 1

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），
∴

a-b+3=09a+3b+3=0

，解得a=-1，b=2，
∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．

(2）在直角梯形EFGH运动的过程中：
①四边形MOHE构成矩形的情形，如答图1所示：
此时边GH落在x轴上时，点G与点D重合．
由题意可知，EH，MO均与x轴垂直，且EH=MO=1，则此时四边形MOHE构成矩形．此时直角梯形EFGH平移的距离即为线段DF的长度．
过点F作FN⊥x轴于点N，则有FN=EH=1，FN∥y轴，

∴FN/OA=DN/OD,即1/3=DN/4，解得DN=4/3

在Rt△DFN中，由勾股定理得：DF=5/3，∴t=5/3

②四边形MOHE构成正方形的情形．
由答图1可知，OH=OD-DN-HN=4-4/3-1=5/3，即OH≠MO，
所以此种情形不存在；
③四边形MOHE构成菱形的情形，如答图2所示：
过点F作FN⊥x轴于点N，交GH于点T，过点H作HR⊥x轴于点R．易知FN∥y轴，RN=EF=FT=1，HR=TN．
设HR=x，则FN=FT+TN=FT+HR=1+x；
∵FN∥y轴，∴FN/ON=DN/OD,即1+x/3=DN/4，解得DN=4/3(1+X）

∴OR=OD-RN-DN=4-1-4/3（1+x)=5/3-4/3X

若四边形MOHE构成菱形，则OH=EH=1，