Question

初中数学：抛物线Y=ax2+bx-3a经过A(-1,0),C(0,-3)两点,与X轴交于另一点B,顶点为点D.

在第一象限存在一点G,使得角GCB=角ACO,求G点的坐标.

Answer 1

解：（1）y = ax² + bx - 3a 中，x=-1时，y=0；x=0时，y=-3.
分别代入解得：a = 1 b = - 2
故所求解析式为y = x² - 2x - 3
（2）y = x² - 2x - 3中，x = m时，y = - m - 1.代入得：
m² - m - 2 = 0
（m - 2）（m+1）= 0
解得：m = 2 或 m = - 1（不合题意，舍去）
则D（2，- 3）
y = x² - 2x - 3中令y=0得x = - 1或x = 3，故B（3,0）
由B（3,0），C（0，-3）易得直线BC的解析式为：y = x - 3
由 DD‘⊥BC，D（2，- 3）易得直线DD’的解析式为：y = - x - 1，其与y轴交于（0，- 1）。
（0，- 1）与D（2，- 3）关于BC对称
∴ D‘（0，- 1）
（3）存在符合条件的点P。
易得BD的解析式为：y = 3x - 9
作CE∥BD交x轴于点P，则∠PCB=∠CBD。此时，BP = CD = 2，故P（1,0）
作∠BCP =∠CBD，CP交x轴于点P，（在点B右侧）
设直线BD交y轴于点M，易得M（0，- 9） 显然有△OCP≌△OBM，则P（9,0）
故符合条件的点P有（1,0）和（9,0）

追问

答的什么哦？我问的是若在第一象限存在一点G,使得角GCB=角ACO,求G点的坐标.